September 17, 2019: El coalescente simétrico, Verónica Miró Pina, Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas, UNAM. (In Spanish)

Abstract: Una de las cuestiones prominentes en el área de la genética de poblaciones es estudiar la demografía del pasado. En la charla estudiamos un modelo de población con cambios demográficos bruscos (los llamados «cuellos de botella»), cuya evolución está caracterizada por un proceso de difusión con saltos. Demostramos que, si se toma una muestra de n individuos en el presente, su árbol genealógico está dado por un proceso de coalescencia, que denominamos «el coalescente simétrico». Se trata de un proceso de Markov sobre las particiones intercambiables de los naturales cuya existencia y caracterización está relacionada con el teorema de de Finetti. El coalescente y la difusión con saltos están relacionados matemáticamente mediante dualidad. El coalescente simétrico puede ser caracterizado de manera sencilla gracias a una medida (posiblemente infinita) sobre los naturales. Además, los árboles correspondientes están caracterizados por una bonita propiedad de simetría: son invariantes por la transformación que consiste en cortar una rama, y pegarla en cualquier otro nodo, a la misma altura. Estudiamos distintas propiedades de estos árboles como su longitud, o el espectro de frecuencias, que nos permiten establecer tests estadísticos para determinar si una población ha sufrido cuellos de botella en el pasado. [Charla basada en un trabajo conjunto con Arno Siri-Jégousse y Adrián González Casanova]