AVISO: LOS AVISOS DE ESTA ASIGNATURA EN RELACIÓN CON EL EXAMEN DE SEPTIEMBRE SE LLEVARÁN A CABO A TRAVÉS DEL CAMPUS VIRTUAL

 

 

 

CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA:

1. Cálculo Diferencial

Funciones de una variable.

Reglas de derivación. Derivación de funciones inversas. Regla de la cadena.
Derivación implícita.
Rectas tangentes. Clasificación de puntos críticos.
Representación gráfica de funciones de una variable.

Funciones de varias variables.

Curvas de nivel. Representación gráfica de funciones de dos variables.
Derivadas parciales. El vector gradiente y el plano tangente. La matriz Hessiana;
clasificación de puntos críticos. Máximos y mínimos condicionados;
multiplicadores de Lagrange.
La diferencial exacta. Cálculo de la función de potencial.

2. Cálculo Integral

Cálculo de primitivas. Integración por partes, cambios de variable, funciones
racionales.
Teorema fundamental del cálculo.
Integrales múltiples. Teorema de Fubini. Cambios de variable, la matriz jacobiana.
Coordenadas polares.
Aplicaciones de la integral.

3. Series de potencias

Criterios de convergencia.
Desarrollo de una función en serie de potencias. Radio de convergencia.

4. Ecuaciones diferenciales

Métodos elementales de resolución. Variables separadas, ecuaciones exactas, factor
integrante, ecuaciones lineales.
Ecuaciones lineales de segundo orden. Coeficientes indeterminados y soluciones en
forma de serie.

 

 

 

 

 

MATERIAL DE TRABAJO DEL CURSO

 

Ejercicios del curso. Hojas comunes a todos los grupos

PRIMER BLOQUE: DERIVADAS EN UNA, DOS Y TRES DIMENSIONES.

Hoja cero. Breve repaso de derivación y aplicaciones

Hoja 1. Repaso de derivadas y derivación implícita.

Hoja 2. Funciones de dos variables. Dominios. Curvas de nivel. Lugares geométricos. Derivadas parciales.

Hoja 3. Derivación parcial

Hoja 4. Vector gradiente y matriz Hessiana

Hoja 5. Material complementario

Hoja 6. Criterio de clasificación de extremos locales para funciones de dos variables.

Ejercicios de Máximos y Mínimos del curso pasado

Hoja 7. Extremos de funciones de dos variables con dominio acotado

Ejercicios del curso pasado y MULTIPLICADORES DE LAGRANGE

Hoja 8. Extremos de funciones.

Hoja 9. Campos conservativos y función potencial

Hoja 10. Diferencial total, exacta y errores.

Recta normal y plano tangente

Hoja 11. Plano tangente y recta normal

Ejercicios del curso pasado. Diferencial Total

Ejercicios del curso pasado. Repaso y un poco de ampliacion

Hoja 12. Campos conservativos en dimensión 3.

Hoja 13. Derivadas direccionales.

Criterio matriz Hessiana para dimensión 3 y 2

Primer examen de derivadas de cursos anteriores

Segundo examen de derivadas de cursos anteriores

Tercer examen de derivadas de cursos anteriores

Cuarto examen de derivadas de cursos anteriores

Ejercicios de hojas comunes. Hoja 3 Derivadas

Examen de derivadas con solución

EXAMENES DE FEBRERO Y JUNIO DEL CURSO 18/19

EXAMEN DE DERIVACION OCTUBRE 2019

 

SEGUNDO BLOQUE: INTEGRACIÓN.

REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN.

Repaso de integrales indefinidas

Integración en dos variables.

Coordenadas polares

Integrales iteradas

Hoja 1. Cambios de variable en integrales dobles

Ejercicios de hojas comunes. Hoja 5 integrales dobles

Hoja 2. Interpretaciones geométricas de la integral doble y coordenadas polares

Hoja 3. Más integrales dobles

Integración en una variable

Hoja 1. Integrales definidas en dimensión 1.

Ejercicios de hojas comunes. Integración en dimensión 1

Hoja 2. Aplicaciones de las integrales definidas en dimensión 1

Hoja 3. Integrales que se resuelven mediante cambios avanzados.

 

INTEGRALES IMPROPIAS .

Hoja 1.Integrales impropias de primera especie

Hoja 2. Integrales impropias de segunda especie

Algunas integrales impropias de las hojas comunes

EXÁMENES DE INTEGRACIÓN DE CURSOS ANTERIORES Y DE ESTE CURSO

1. EXAMEN INTEGRACIÓN SIMULACRO
2. EXAMEN INTEGRACION DICIEMBRE 2016
3. EXAMEN INTEGRACIÓN DICIEMBRE 2017
4. EXAMEN INTEGRACIÓN NOVIEMBRE 2019

 

 

 

TERCER BLOQUE: SERIES DE NUMEROS Y SERIES DE POTENCIAS

EJERCICIOS DE POLINOMIOS DE TAYLOR

SERIES DE NÚMEROS

1. LIMITES DE SUCESIONES
2. CONVERGENCIA DE SERIES
3. CONVERGENCIA DE SERIES 2
4. OTROS CRITERIOS
5. SUMA DE SERIES
6. SERIES ALTERNADAS

SERIES DE POTENCIAS

1. SERIE DE POTENCIAS
2. SERIE DE POTENCIAS DE TAYLOR

CUARTO BLOQUE: ECUACIONES DIFERENCIALES

1. ECUACIONES DIFERENCIALES: VARIABLES SEPARABLES 
2. ECUACIONES DIFERENCIALES: ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS (PDF)
3. ECUACIONES DIFERENCIALES: FACTORES INTEGRANTES  (PDF)
4. ECUACIONES DIFERENCIALES. REPASO EXACTAS Y FACTORES INTEGRANTES
5. ECUACIONES LINEALES DE PRIMER ORDEN HOMOGÉNEAS Y NO HOMOGÉNEAS
6. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN
7. ECUACIONES DIFERENCIALES RESUELTAS POR SERIES DE POTENCIAS

 

 

 

 

 

 

 

 

EJERCICIOS DE TODOS LOS TEMAS

PROPUESTOS PARA

PREPARAR EL EXAMEN FINAL

 

EJERCICIOS 2018

HOJAS COMUNES

EXÁMENES 2019

EXÁMENES 2018