AVISO: LOS AVISOS DE ESTA ASIGNATURA EN RELACIÓN CON EL EXAMEN DE SEPTIEMBRE SE LLEVARÁN A CABO A TRAVÉS DEL CAMPUS VIRTUAL
CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA:
1. Cálculo Diferencial
Funciones de una variable.
Reglas de derivación. Derivación de funciones inversas. Regla de la cadena.
Derivación implícita.
Rectas tangentes. Clasificación de puntos críticos.
Representación gráfica de funciones de una variable.
Funciones de varias variables.
Curvas de nivel. Representación gráfica de funciones de dos variables.
Derivadas parciales. El vector gradiente y el plano tangente. La matriz Hessiana;
clasificación de puntos críticos. Máximos y mínimos condicionados;
multiplicadores de Lagrange.
La diferencial exacta. Cálculo de la función de potencial.
2. Cálculo Integral
Cálculo de primitivas. Integración por partes, cambios de variable, funciones
racionales.
Teorema fundamental del cálculo.
Integrales múltiples. Teorema de Fubini. Cambios de variable, la matriz jacobiana.
Coordenadas polares.
Aplicaciones de la integral.
3. Series de potencias
Criterios de convergencia.
Desarrollo de una función en serie de potencias. Radio de convergencia.
4. Ecuaciones diferenciales
Métodos elementales de resolución. Variables separadas, ecuaciones exactas, factor
integrante, ecuaciones lineales.
Ecuaciones lineales de segundo orden. Coeficientes indeterminados y soluciones en
forma de serie.
MATERIAL DE TRABAJO DEL CURSO
Ejercicios del curso. Hojas comunes a todos los grupos
PRIMER BLOQUE: DERIVADAS EN UNA, DOS Y TRES DIMENSIONES.
Hoja cero. Breve repaso de derivación y aplicaciones
Hoja 1. Repaso de derivadas y derivación implícita.
Hoja 4. Vector gradiente y matriz Hessiana
Hoja 5. Material complementario
Hoja 6. Criterio de clasificación de extremos locales para funciones de dos variables.
Ejercicios de Máximos y Mínimos del curso pasado
Hoja 7. Extremos de funciones de dos variables con dominio acotado
Ejercicios del curso pasado y MULTIPLICADORES DE LAGRANGE
Hoja 8. Extremos de funciones.
Hoja 9. Campos conservativos y función potencial
Hoja 10. Diferencial total, exacta y errores.
Hoja 11. Plano tangente y recta normal
Ejercicios del curso pasado. Diferencial Total
Ejercicios del curso pasado. Repaso y un poco de ampliacion
Hoja 12. Campos conservativos en dimensión 3.
Hoja 13. Derivadas direccionales.
Criterio matriz Hessiana para dimensión 3 y 2
Primer examen de derivadas de cursos anteriores
Segundo examen de derivadas de cursos anteriores
Tercer examen de derivadas de cursos anteriores
Cuarto examen de derivadas de cursos anteriores
Ejercicios de hojas comunes. Hoja 3 Derivadas
Examen de derivadas con solución
EXAMENES DE FEBRERO Y JUNIO DEL CURSO 18/19
EXAMEN DE DERIVACION OCTUBRE 2019
SEGUNDO BLOQUE: INTEGRACIÓN.
REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN.
Repaso de integrales indefinidas
Integración en dos variables.
Hoja 1. Cambios de variable en integrales dobles
Ejercicios de hojas comunes. Hoja 5 integrales dobles
Hoja 2. Interpretaciones geométricas de la integral doble y coordenadas polares
Integración en una variable
Hoja 1. Integrales definidas en dimensión 1.
Ejercicios de hojas comunes. Integración en dimensión 1
Hoja 2. Aplicaciones de las integrales definidas en dimensión 1
Hoja 3. Integrales que se resuelven mediante cambios avanzados.
INTEGRALES IMPROPIAS .
Hoja 1.Integrales impropias de primera especie
Hoja 2. Integrales impropias de segunda especie
Algunas integrales impropias de las hojas comunes
EXÁMENES DE INTEGRACIÓN DE CURSOS ANTERIORES Y DE ESTE CURSO
- EXAMEN INTEGRACIÓN SIMULACRO
- EXAMEN INTEGRACION DICIEMBRE 2016
- EXAMEN INTEGRACIÓN DICIEMBRE 2017
- EXAMEN INTEGRACIÓN NOVIEMBRE 2019
TERCER BLOQUE: SERIES DE NUMEROS Y SERIES DE POTENCIAS
EJERCICIOS DE POLINOMIOS DE TAYLOR
SERIES DE NÚMEROS
- LIMITES DE SUCESIONES
- CONVERGENCIA DE SERIES
- CONVERGENCIA DE SERIES 2
- OTROS CRITERIOS
- SUMA DE SERIES
- SERIES ALTERNADAS
SERIES DE POTENCIAS
CUARTO BLOQUE: ECUACIONES DIFERENCIALES
- ECUACIONES DIFERENCIALES: VARIABLES SEPARABLES
- ECUACIONES DIFERENCIALES: ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS (PDF)
- ECUACIONES DIFERENCIALES: FACTORES INTEGRANTES (PDF)
- ECUACIONES DIFERENCIALES. REPASO EXACTAS Y FACTORES INTEGRANTES
- ECUACIONES LINEALES DE PRIMER ORDEN HOMOGÉNEAS Y NO HOMOGÉNEAS
- ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN
- ECUACIONES DIFERENCIALES RESUELTAS POR SERIES DE POTENCIAS
EJERCICIOS DE TODOS LOS TEMAS
PROPUESTOS PARA
PREPARAR EL EXAMEN FINAL