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Un primer curso de Funciones de Variable Compleja:
TEORÍA
EL PLANO COMPLEJO: Introducción. El Cuerpo de los números Complejo. Topología en C. Esfera de Riemann.
FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA: Funciones Holomorfas. Condiciones de Cauchy-Riemann. Funciones Conformes. Series de Potencias. Funciones Analíticas: Funciones Analíticas, Teoremas de Identidad y las funciones Exponencial y Logaritmo.
INTEGRALES POR CAMINOS: Caminos, integral por caminos. Función Índice. Homotopias. Teorema de Cauchy Local. Aplicaciones del Teorema de Cauchy: Fórmula Integral de Cauchy, Teorema de Morera, Desigualdades de Cauchy, Teorema de Liouville, Teorema Fundamental de la Algebra , Teorema del Módulo Máximo. Ejemplo: Función Z de Riemann.
TEOREMA DE LOS RESIDUOS LOCAL: Singularidades. Clasificación de Singularidades. Teorema de los Residuos Local.
TEOREMA DE LOS RESIDUOS GLOBAL: Función Índice Global. Teorema de Cauchy Global. Singularidades. Clasificación de Singularidades: El Teorema de Casorati-Weierstrass. El Teorema de los Residuos Global.
CEROS DE FUNCIONES HOLOMORFAS: Localización de Ceros. Principio del Argumento. Teorema de Rouche.
EL PROBLEMA DE DIRICHLET EN EL DISCO: Funciones Armónicas, propiedad del Valor Medio. Problema de Dirichlet. Propiedades de las funciones Armónicas, desigualdades de Harnack.
GEOMETRÍA CON LAS FUNCIONES HOLOMORFAS: Funciones Conformes. C-AvanzadoVC-17-Transformaciones de Mōbius. Transformaciones del Disco, el Lema de Schwarz.
EL PROBLEMA DE LA APLICACIÓN DE RIEMANN: Abiertos Simplemente Conexos. Técnicas de Análisis Funcional. El Teorema de Montel. El Teorema de la Aplicación Riemann. El Teorema de Gauss Lucas.
