Geometría diferencial y aplicaciones 15/16

Curso 2015/2016

Horarios y Aulas

  • Lunes y Martes: 10:00-11:00 (Antonio Valdés)
  • Miércoles y Jueves: 9:00-10:00 (Antonio Valdés): Laboratorio INFO 2.
  • Miércoles y Jueves: 9:00-10:00 (J. Ángel González): Laboratorio INFO 3.

Información General

Contenido de la Asignatura

  1. Introducción al Sage.
  2. Curvas parametrizadas. Curvas de Bézier. Curvas racionales. Cónicas.
  3. Curvas regulares. Curvatura.
  4. Ecuaciones de Frenet.
  5. Superficies. Superficies de Bézier. Superficies parametrizadas regulares. Rotaciones y cuaterniones. Superficies de revolución. Curvas sobre superficies. Geodésicas. Aplicaciones.
  6. Las formas fundamentales. Primera forma fundamental: longitudes, ángulos, áreas. Segunda forma fundamental. Curvatura normal y curvatura geodésica. Secciones normales. Líneas de curvatura y líneas asintóticas. Curvatura de Gauss. Teorema egregio de Gauss.

Bibliografía

Geometría de Curvas y Superficies

  1. A. Valdés, Notas de Geometría Diferencial con Aplicaciones. Disponibles aquí.
  2. M. P. Do Carmo, Geometría Diferencial de Curvas y Superficies, Alianza Editorial, Madrid, (1995).
  3. G. Farin, Curves and Surfaces for CAGD. 5ª ed. Academic Press, San Diego, 2002.
  4. A. F. Costa, J. M. Gamboa, Notas de Geometría diferencial de curvas y superficies. Ed. Sanz y Torres (1997).
  5. A. F. Costa, J. M. Gamboa. Ejercicios de Geometría diferencial de curvas y superficies. Ed. Sanz y Torres (1998).
  6. L.P. Eisenhart, Coordinate Geometry, New York, Dover Publications Inc. (1960).
  7. J.M. Rodríguez Sanjurjo, J.M. Ruiz Sancho, Introducción a la Geometría diferencial I. Curvas Ed. Sanz y Torres (2012).

Geometría Diferencial

  1. M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry (5 Volumes) (3rd ed.). (1999).
  2. M. P. do Carmo, Riemannian Geometry. (1994).
  3. W. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, Revised (Pure & Applied Mathematics). (2002).

Sage/Phyton

  1. Pablo Angulo Ardoy, Notas de Laboratorio de Matemáticas. Disponibles aquí.
  2. Sage Tutorial.
  3. Sage Referencia Manual.
  4. The Python Language Reference.
  5. Lutz, Mark. Learning Python (5th ed.). O’Reilly Media (2013).