Variedades diferenciables 22/23

Curso 2022/2023

Horarios y Aulas

• Martes, Miércoles y Jueves: 17:00-18:00 (Teoría). Aula B-12.
• Lunes: 17:00-18:00 (Prácticas – Guillermo Gallego). Aula B-12.

Información General

• Grado: Matemáticas.
• Curso: Cuarto.
• Cuatrimestre: Primero.
• Créditos ECTS: 6.
• Ficha de la asignatura

Contenido de la Asignatura

1. Variedades diferenciables. Definición de variedad. Construcción de variedades. Particiones diferenciables de la unidad. Variedades con borde.
2. Cálculo en variedades. Espacio tangente. Derivada de aplicaciones entre variedades. Derivaciones.
3. Campos y ecuaciones diferenciales. Campos y flujos. Integración de campos. Derivada de Lie y campos coordenados.
4. Formas diferenciales. Aplicaciones multilineales alternadas. Determinantes. Formas en variedades. Diferencial exterior.
5. Integración en variedades. Orientación de variedades. Orientación de hipersuperficies. Aplicación de Gauss y curvatura. Integral de una forma diferencial. Teorema de Stokes.

Bibliografía

1. J.M. Gamboa, J. M. Ruiz. Introducción al estudio de las variedades diferenciables. Sanz y Torres, 2016.
2. W. Boothby. An introduction to differentiable manifolds and riemannian geometry, Gulf Professional Publishing, 2003.
3. M. P. do Carmo. Riemannian Geometry, Birkhäuser, 1992.
4. M. Spivak. A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vol. I, Publish or Perish, 2006