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Los polinomios sobre cuerpos finitos admiten unos cuerpos de descomposición muy particulares. Lee con atención las propiedades de las extensiones de cuerpos sobre anillos de polinomios sobre cuerpos finitos. Mira los ejemplos con atención. Trata de resolver el Ejercicio 1

Leé de la pág. 1 a la 3 Teorema de Extensión de Kronecker. El Teoream 1 (de Kronecker) nos dice como dado un polinomio f € F[x], F cuerpo, encontrar siempre una extensión K de un cuerpo F donde el

El polinomio x^2+1 € R[x], no tiene raíces en R. Pero si en un cuerpo más grande C. Mira en Ejemplos de extensiones de cuerpos, como dados ciertos polinomios f se puede encontrar un cuerpo mayor donde al menos tengan

Leé de la pag 1 a 6 de Raíces múltiples. También la Observación 4 de la pag. 7. Fijate en el concepto de raíz multiple. De derivada de un polinomio. Retén como determinar si un polinomio tiene raíces multiples. Trata

Para calcular el m.c.d. de dos polinomios o las identidades de Bezout se usa el Algoritmo de Euclides.  Veamos algunos ejemplos.

Resuelve la práctica. Entégala antes de las 14h.

Para calcular m.c.d. se tiene el Lema de Bezout y Teorema de Factorización Única( como con números). Fijarse en el corolario 3; en él que si F es un cuerpo se ve que F[x] es un anillo de Idelas Principales

Los polinomios se puedes dividir. Divisibilidad de polinomios; Teorema del Resto. Salen conceptos análogos a la división por números: Teorema del Resto, divisibilidad de polinómios, polinomios irreducibles (o primos), m.c.d. de polinomios (único si es mónico). Para calcular m.c.d. se

Los ejemplos de anillos que nos interesan son (Zn,+,x), que ya hemos visto y los anillos de polinomios. Mira aquí su Definición, y algunos conceptos relacionadoa que hay que conocer. Mira la construcción de (Zn +,x). A continuación  esta construcción

Resuelve la práctica. Entégala antes de las 14h.