ProgramaTeoríaProblemasExámenes 

Teoría: Introducción.

(Apéndice: El cuerpo de los números complejos. Definición. Propiedades. Aplicaciones ).

CÁLCULO


SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES: Convergencia de sucesiones de funciones. Series de funciones.

ANÁLISIS DE FOURIER: Series de Fourier: Introducción. Cálculo de la serie de Fourier. Ejemplos. Serie de Fourier Abstracta. Ejemplos Funciones T-periódicas. Relación entre una función y sus coeficientes de Fourier. Teoremas de ConvergenciaEjemplos. Fenómeno de Gibbs.
La Transformada de Fourier. Definición. La Fórmula de Inversión. Propiedades de la T. de Fourier. Convolución.
(Apéndice: Aplicación. Análisis de Fourier discreto: Teorema de Muestreo. Señales digitales, la DFT ).
(  Apéndice: Teoría de sistemas linealesFunción Impulso Unitario. Modulación en Amplitud ).

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS: Introducción.
Ecuaciones de Primer orden: Generalidades. Ecuaciones de Variables Separadas.
Ecuación Lineal de Primer  Orden. El método de  Variación de las constantes.
Ejemplos. Aplicación:  circuito «RC».
Ecuaciones Lineales de Segundo  Orden: Ejemplos de E.D.O. de segundo orden. E.D.O. lineal de segundo orden, generalidadesEcuación Homogénea. Aplicación: Oscilador armónico. Ecuaciones no homogéneas. Método de variación de las constantes. Aplicación: Circuito «RLC».
La Transformada de Laplace: Definición y cálculo. Generalidades. Propiedades. La convolución. Transformada inversaEl filtro paso bandaOtras Aplicaciones.

ÁLGEBRA

Estructuras Algebraicas: Introducción.
CONGRUENCIAS DE ENTEROS:  Introducción. Repaso-MD.
( Apéndice: Divisivilidad de enteros-Lema de Bezout. Teorema Fundamental de la Aritmética.
Algoritmo de Euclides. Congruencias de enteros: cuerpos finitos Zp; aplicaciones ).
Teorema Chino del Resto. Aplicación.   La función de Euler.


TEORÍA DE GRUPOS: Definición y Ejemplos. Subgrupos. Grupos Cíclicos Grupo Producto y Grupo Cociente. ( Apéndice: Subgrupos normales ). El Teorema de Lagrange. El Teorema de Euler.
Homomorfismos de Grupos:  Homomorfismos. ( Apéndice: Teorema de Isomorfía ).
Clasificación de Grupos.
Aplicación: Criptosistemas de Clave Pública. R.S.A.  Firma Digital.


TEORÍA DE ANILLOS:
Anillos:    Definición de Anillo. (Apéndice:Tipos de Anillos
).
Subanillos e Ideales; Ideales Maximales. Congruencias en anillos; Anillos cocientes.
(Apéndice: Isomorfismo de anillos. Teorema de Isomorfía El cuerpo de fracciones  ).
Polinomios: Definición. Divisibilidad de polinomios; Teorema del Resto. Lema de Bezout y Teorema de Factorización ÚnicaAlgoritmo de Euclides. Teorema Chino del Resto. Raíces múltiples.
Aplicación: Fórmula de Interpolación de Lagrange; una aplicación a seguridad.
Apéndice: Irreducibilidad de polinomios sobre los cuerpos clásicos).


TEORÍA DE CUERPOS: Introducción.  Ejemplos de extensiones de cuerpos. Teorema de Extensión de KroneckerExtensiones sobre anillos de polinomios sobre cuerpos finitos.
( Apéndice: Subcuerpos Extensiones algebraícas de cuerposCuerpos de descomposición. Polinomio Mínimo. Extensiones finitas. Aplicación: Duplicación del cubo ).
Cuerpos Finitos: Extensiones Finitas y Polinomio Mínimo. Grupo Multiplicativo, elemento y polinomio Primitivo. (Apéndice: Otros resultados sobre cuerpos finitos).
Aplicación: Cifrado en flujo.