Las matemáticas de la pandemia – Antonio Gómez Corral

El autor de este blog es también autor, junto a Manuel de León del libro Las matemáticas de la pandemia (CSIC-Catarata, 2020) y quiere aquí reproducir parte de la entrada que, con el mismo título, ha sido publicada en el blog Matemáticas y sus fronteras de la Fundación para el conocimiento Madri+d.

Las matemáticas de la pandemia (CSIC-Catarata, 2020)

Las matemáticas juegan un papel destacado en la comprensión de las pandemias y en cómo combatirlas; nos ayudan a prevenirlas, a predecirlas y a controlarlas. De hecho, la emergencia del coronavirus SARS-CoV-2 ha llenado los medios de términos técnicos cuyo origen y correcta interpretación están ligados a conceptos matemáticos.

El libro fue surgiendo desde la necesidad de explicar a los ciudadanos y ciudadanas (durante el confinamiento, a familiares, estudiantes y amigos) de dónde salían los conceptos que los medios y los políticos repetían una y otra vez, a menudo con imprecisión: aplanar la curva, factor de reproducción, crecimiento exponencial, pico de infección, inmunidad de rebaño, etc. Todos esos conceptos vienen de las matemáticas, pero están, como ocurre muchas veces con nuestra disciplina, ocultos para la inmensa mayoría de los ciudadanos y ciudadanas.

Por ejemplo, el modelo SIR (Susceptibles, Infectados, Recuperados), surgido de la lucha contra la malaria, predice la evolución de los contagios mediante ecuaciones diferenciales; en concreto, las que aparecen en la portada del libro junto a una descripción gráfica de cómo los individuos transitan entre los tres compartimentos o subpoblaciones básicos de susceptibles, infectados o recuperados. Es un modelo conceptualmente sencillo debido a los trabajos pioneros de los británicos Ronald Ross, Alexander McKendrick y William Kermack. Por supuesto, este modelo ha sido mejorado con nuevos compartimentos para incluir mortalidad, asintomáticos, periodos de cuarentena e incluso la vacunación anhelada en estos momentos frente al SARS-CoV-2.

Esquema del modelo SIR de epidemias

Pero las ecuaciones diferenciales no son los únicos instrumentos: las series temporales, de gran utilidad para conocer la evolución de una epidemia; o los procesos de Markov que, desde la actualidad, anticipan el futuro. Estos últimos a pesar de que su inventor, Andrey Markov, sólo tenía en mente su aplicación al acalorado debate que mantenía en aquellos momentos con el también matemático Pavel Nekrasov sobre la existencia o no del libre albedrío. Andrey Markov hizo su análisis pionero sobre la obra en verso «Eugene Onegin» de Alexander Pushkin, sin imaginar el tremendo impacto que las cadenas y procesos de Markov tienen hoy en la modelización de epidemias.

Series temporales sobre la incidencia de la gripe. [Fuente: Sistema centinela de Vigilancia de la Gripe en España (ScVGE), Instituto de Salud Carlos III]

También son comentadas las leyes de Mendel a la luz de de las cadenas de Markov, y recordada una aportación poco conocida para los matemáticos, pero de gran relevancia de Godfrey Harold Hardy a la genética (el principio de Hardy–Weinberg). O los procesos de Galton-Watson, surgidos al analizar la potencial desaparición de los apellidos de la aristocracia inglesa, y que constituyen los procesos de ramificación (branching, en su acepción inglesa) más famosos y aplicados a la transmisión vertical de una enfermedad o de la herencia genética entre padres e hijos. Y, cómo no, los problemas de la distancia social en el mundo pequeño, con la aportación de la teoría de redes a la transmisión de una epidemia.

Estos instrumentos matemáticos nos hacen saber en la práctica cuándo se producirá el número máximo de contagios para alertar a los hospitales o evitar desplazamientos y reuniones, decidir si una estrategia de vacunación será efectiva o no, o conocer las reglas del contagio y la construcción de cortafuegos para proteger a la ciudadanía.

El libro es el número 118 de la colección ¿Qué sabemos de?, una iniciativa conjunta entre el Consejo Superior de Investigaciones Científicas y Los Libros de La Catarata. Tiene como objetivo presentar, a nivel divulgativo, los elementos básicos de las matemáticas empleados en la lucha frente a la Covid-19. No son todos los elementos matemáticos, son una muestra de la importancia de las matemáticas en estos meses tan dramáticos e inciertos.

Sus autores

Manuel de León: Matemático, profesor de investigación del CSIC y fundador del Instituto de Ciencias Matemáticas. Ha sido miembro del Comité Ejecutivo de la Unión Matemática Internacional (IMU) y del Consejo Internacional de la Ciencia (ICSU). Es académico numerario de la Real Academia de Ciencias y correspondiente de la Real Academia Canaria de Ciencias y la Real Academia Galega de Ciencias.

Antonio Gómez Corral: Matemático y profesor de la Universidad Complutense de Madrid. Sus intereses científicos, tanto de investigación como de divulgación, se centran en las aplicaciones de los procesos estocásticos a problemas biológicos, en especial a la propagación de enfermedades infecciosas. Junto a Manuel de León ha publicado el libro Las matemáticas de la biología (Catarata, 2019).