«Deseo simplemente que, en un tema que concierne tan directamente al bienestar de la raza humana, no se tome ninguna decisión sin el conocimiento que puede proporcionar un breve análisis y cálculo.» Daniel Bernoulli, 1760
Por Mario Castro Ponce, Manuel de León y Antonio Gómez Corral.- Esta entrada fue publicada en el blog Matemáticas y sus fronteras, el día 5 de abril de 2020.
La viruela fue uno de los azotes de la humanidad, llegando a convertirse en una de las principales causas de mortandad en muchos países. La viruela está causada por un virus de ADN, llamado Variola Major. Se tiene conocimiento de que la viruela estaba ya presente en Europa durante la Edad Media, pero fue en el siglo XVII cuando comenzó a causar graves problemas y en el siglo XVIII resultara una enfermedad endémica. Durante el periodo comprendido entre 1761 y 1796, se atribuyen a la viruela, solo en Londres, de 3000 a 15000 muertes anuales, convirtiéndose en un azote para los niños con una tasa de mortalidad entre el 20 y el 30%.
Virus de la viruela
Una manera de combatir la viruela ya había sido desarrollada en China e India, y consistía en implantar parte de una pústula de un infectado a un individuo sano mediante una incisión; esa incisión se cerraba y se dejaba al individuo que desarrollara de una manera más leve la enfermedad. Esto se llamaba variolización o variolación, y era una especie de protovacuna. Esta técnica llegó a Inglaterra desde Turquía, gracias a la esposa de su embajador en ese país, Lady Montague. Debido a varios éxitos con gente de la nobleza, el método se hizo bastante popular.
Lady Mary Wortley Montagu
Aquí es donde intervino Daniel Bernoulli. Este científico es uno más de la increíble familia matemática de los Bernoulli. Daniel nació en Groninga, Países Bajos, donde su padre, Johann Bernoulli era entonces profesor de Matemáticas. En 1705, su padre consigue una plaza en la Universidad de Basilea, su ciudad natal, y allí se trasladó con su familia.
Daniel Bernoulli estudió Medicina en Basilea, pero a la vez aprendió en casa Matemáticas. Terminó sus estudios de Medicina en 1721, y en 1726 aceptó la oferta de Catalina I de Rusia para ocupar una plaza de profesor en la recién fundada Academia de Ciencias de San Petersburgo, donde permaneció ocho años y coincidió con Leonhard Euler. Después, volvió como profesor a Basilea y, finalmente, ocupó la cátedra de su padre. Digamos, aunque esta es otra historia, que mantuvo un duro enfrentamiento con el mismo; los Bernoulli eran grandes científicos, pero amantes también de la fama que no gustaban compartir ni con sus hijos.
Daniel Bernoulli se interesó por la viruela y publicó en 1760 un artículo en Mércure de France defendiendo el método de variolización. Para ello usó el cálculo de probabilidades, resultados que presentó a la Academia de Ciencias de París con la memoria “Essai d’une nouvelle analyse de la mortalité causée par la petite vérole et des avantages de l’inoculation pour la prévenir”. El trabajo de Bernoulli es pionero en la formulación de un modelo matemático, la utilización de los datos disponibles hasta la época e incluso la estimación de los parámetros del modelo a partir de los datos. ¡No está mal para 1760!
Daniel Bernoulli
La respuesta la obtuvo de Jean le Rond D’Alembert y fue publicada en 1761, mientras que la memoria de Daniel Bernoulli no lo fue hasta 1766. Debemos decir en honor a la verdad que la polémica suscitada entre ellos ayudó a enfocar el problema matemático de una manera sustancial. El modelo de Daniel Bernoulli era bastante sencillo y estaba basado en la probabilidad de contraer la viruela y en la de supervivencia del individuo una vez infectado, bajo la hipótesis de que un individuo solo se infectaría una vez al quedar inmunizado en uno u otro caso. Hay que tener en cuenta también la probabilidad de muerte por otras causas. Con unos cálculos no muy complicados, Daniel Bernoulli fue capaz de calcular el porcentaje de individuos en riesgo a una cierta edad x. Esto le permitió comparar las esperanzas de vida con y sin vacuna (matemáticamente debía comparar dos integrales), con 3 años más en el primer caso (de 24 a 27 años). Cuando consideraba que al vacunar hay también muertes, obtenía un resultado también favorable.
Sin embargo, su propuesta de implantar la vacunación general en Francia a los niños no tuvo éxito, y no necesariamente porque alargar la vida 3 años no fuese un aliciente. Se debe a otro gran matemático, el francés Jean le Rond d´Alembert, que se opuso a la propuesta de Daniel Bernoulli. Jean le Rond D’ Alembert no rebatió los argumentos matemáticos de Daniel Bernoulli, simplemente señaló que la teoría de probabilidades no se podía aplicar a temas como éste, es decir, antepuso los derechos individuales frente a los del Estado, ya que cada persona debería poder decidir una u otra cosa porque las circunstancias individuales eran muy diferentes a diferentes edades: maximizar la esperanza de vida puede no ser un criterio racional para un individuo. Como decía Jean le Rond d´Alembert, “no debemos sacrificar un bien presente por la esperanza de uno mayor en el futuro pero incierto”. Parafreaseando a Einstein, d’Alembert: no quería dejar la vida de los franceses en manos de los dados.
Esto a pesar del apoyo público de personajes como Voltaire, que sufrió la viruela, y que escribió a favor de Daniel Bernoulli en sus Cartas Filosóficas:
Se afirma inadvertidamente en los países cristianos de Europa que los ingleses son tontos y locos. Tontos, porque dan a sus hijos la viruela para evitar que la cojan; y locos, porque sin querer comunican un cierto y terrible moquillo a sus hijos, simplemente para prevenir un mal incierto.
Paradójicamente, en estas semanas de vorágine informativa y científica, los dos trabajos más influyentes en la opinión pública (el estudio de Imperial College que convenció a Boris Johnson de adoptar medidas de confinamiento, y el reciente de Oxford que sitúa la cifra de infectados en España en 7 millones) son modelos probabilísticos inspirados por el modelo SIR que describimos en Las Matemáticas del Coronavirus Covid-19. Así, la intuición de Daniel Bernoulli acerca del valor de la teoría de probabilidades para entender la epidemia es hoy más vigente que nunca.
En la actualidad, la inmensa mayoría de la población es consciente de la eficacia de una buena campaña de vacunación y la viruela, por ejemplo, ha sido declarada la primera enfermedad erradicada de la historia (y de cuya erradicación se cumplen 40 años). Estos días se acumulan muchos esfuerzos para combatir el coronavirus incluso desde las matemáticas. No obstante, para conseguir una vacuna contra Covid-19 tendremos que esperar algo más de un año hasta que esté lista. Esta pandemia debería hacer reflexionar a esa minoría de antivacunas por cuya causa enfermedades prácticamente erradicadas están volviendo a resurgir. Ahora tenemos un virus nuevo, contra el que nuestros sistemas inmunológicos están fabricando anticuerpos, pero frente al cual probablemente solo ganaremos, a largo plazo, la batalla definitiva con una vacuna adecuada.
