Tema 1. Contando raíces reales de polinomios.
Tema 2. Teorema de Tarski-Seidenberg.
Tema 3. Conjuntos semialgebraicos: definición y propiedades básicas.
Tema 4. Descomposición cilíndrica de conjuntos semialgebraicos y aplicaciones.
Tema 5. Triangulación de conjuntos semialgebraicos.
Tema 6. Lema de selección de curvas.
Tema 7. Trivialidad semialgebraica de familias de conjuntos.
Tema 8. Cotas para los números de tipos topológicos y de componentes conexas.
Tema 9. De Tarski-Seidenberg al transfer principle.
Tema 10. Polinomios positivos sobre conjuntos semialgebraicos.
Tema 11. El Positivstellensatz de Stengle. El Teorema de los ceros reales.
Tema 12. Necesidad de denominadores.
Tema 13. El Teorema de Schmudgen.
Bibliografía
[1] M. Coste: An introduction to semialgebraic geometry. Dottorato di Ricerca in Matematica, Dip. Mat. Univ. Pisa. Instituti Editoriali e Poligrafici Internazionali 2000.
[2] M. Marshall: Positive polynomials and sums of squares. Dottorato di Ricerca in Matematica, Dip. Mat. Univ. Pisa. Instituti Editoriali e Poligrafici Internazionali 2000.
