Aplicabilidad de la matemática
La aplicabilidad de la matemática a la realidad es un misterio difícil de explicar. El matemático observa el mundo real, lo que incluye su propio mundo mental y el universo exterior en toda su complejidad. Encuentra en él unos cuantos elementos que le parecen más comprensibles, más simples, más fácilmente manejables por su mente, por su espíritu. Comienza a jugar mentalmente con estos elementos. Explora sus relaciones mutuas, introduce estructuras más complicadas que parecen capaces de resumir, simplificar su juego.
Se deja llevar, al hacerlo, por el sentido estético y lúdico de su espíritu y por su afán de una visión simple, unitaria, intuitiva de las estructuras. Construye un nuevo mundo a su medida, aunque no enteramente a su antojo, pues se atiene a una cierta realidad externa inicial y a una coherencia mental interna.
El juego se convierte en una teoría matemática. Se complica, se persigue por si misma, pasa a ser un complejo mundo de la mente, con muchos más elementos añadidos espontáneamente por el matemático que los que provienen directamente de la realidad externa…
Y sin embargo, de modo insospechado, resulta que el mundo real parece adaptarse perfectamente a nuestro mundo matemático, de modo que éste es capaz de explicar de modo muy satisfactorio estructuras muy complejas de la realidad externa, física, química, biológica, económica, sociológica…
Un gran fisico de nuestros días, E. P. Wigner, Premio Nobel, escribió en un articulo, titulado La irrazonable efectividad de las matemáticas en las ciencias naturales, estas palabras: «El milagro de la adecuación del lenguaje de la matemática para la fonnulación de las leyes físicas es un don maravilloso que ni entendemos ni merecemos. Deberíamos mostramos agradecidos por él y esperar que permanecerá siendo válido en la investigación futura y que se extenderá, para bien o para mal, para placer nuestro, aunque también tal vez para nuestra perplejidad, a ramas mas amplias del saber.
Es algo así como si un desconocido nos contase unos pocos rasgos de su vida y nos hiciésemos con ellos una novela y que luego comprobáramos que ésta viniese a coincidir exactamente con lo que esa persona ha experimentado en su vida incluso en detalles superficiales.
Esta sensación de magia, de misterio, que uno percibe al oir que la probabilidad de que una cierta aguja que cae en el entarimado quede tocando una de sus rendijas es 1/pi (pi es la razón entre el perímetro y el diámetro de una circunferencia) o de descubrir que la forma que adopta una cadena suspendida por los extremos coincide con la gráfica de la función
y(x)=ex + e-x
fue la que, en circunstancias semejantes, debió de impulsar a los pitagóricos del siglo VI a. de C., al tratar de dar una explicación al hecho, a afirmar que «todo es armonía y numero» , y a buscar en la matemática «la raiz y fuente la naturaleza».
La impenetrabilidad del misterio de la aplicabilidad de la matemática ha sido expresada por N. Bourbaki en nuestros dias, con la rotundidez que le caracteriza: «Que existe una relación íntima entre los fenómenos experimentales y las estructuras matemáticas parece confirmarse plenamente de la forma más inesperada mediante los descubrimientos más recientes de la física contemporánea. Pero no sabemos absolutamente nada sobre los fundamentos de este hecho (suponiendo que se pudiera encontrar realmente significado a estas palabras) y tal vez no lleguemos a saber nunca sobre ello».
La aplicación de las matemáticas ha venido a transcurrir a lo largo de los siglos por el mismo proceso de observación de la realidad, abstracción, teorización y descenso a la realidad. Este proceso se ha ido centrando en diferentes aspectos del mundo real, que han estimulado diversas técnicas de pensamiento con las que el matemático ha tratado de adecuarse a ellos.
Con el número el hombre intentó dominar la complejidad más cercana que percibió a su alrededor, la multiplicidad y repetitividad de los fenómenos.
El espacio y la figura fueron explorados a través de una creación mental extraordinariamente bien elaborada, la geometría. Con ella, los griegos fueron capaces de construir un verdadero modelo de razonamiento científico que ha perdurado a través de los siglos.
La complejidad observada por los cambios de los fenómenos físicos en el tiempo fue analizada a través de los sofisticados instrumentos de la función y del cálculo infinitesimal.
Las complicaciones originadas por la conjunción en un mismo fenómeno de una multitud de causas, cuya influencia individual era incontrolable, condujo a la genial idea de la probabilidad matemática en el siglo XIX. Con ella se trataba de cuantificar la incertidumbre y la aleatoriedad.
Para explorar el propio mundo de las estructuras mentales matemáticas, convertido en objeto singular de investigación a finales del siglo XIX, se introdujo la lógica matemática, que ha desembocado en resultados totalmente inesperados, como el teorema de Gödel sobre la imposibilidad de demostrar la ausencia de contradicción en cualquier sistema matemático en que se pueda desarrollar la aritmética.
En nuestros días parece emerger un nuevo estilo matemático. El ordenador, con su patente potencia para el cálculo, la iteración de procesos matemáticos, su actual capacidad gráfica, su facilidad de simulación de estructuras finas,… facilita al científico en general y al matemático en particular su exploración y acercamiento a aspectos sumamente complejos de la realidad que hasta ahora habían permanecido totalmente inaccesibles. Al igual que el telescopio y el microscopio en otros tiempos dieron a conocer nuevos mundos, el ordenador hoy día constituye un instrumento que nos descubre aspectos cualitativamente diferentes de la complejidad de lo real, con el consiguiente posible dominio de mayores fragmentos de ella.
