Tres afirmaciones sorprendentes
I. Shafharevich (1981)
La matemática como ciencia nació en el siglo VI a.de C. en la comunidad religiosa de los pitagóricos y fue parte de esta religión.
Su propósito estaba bien claro. Revelando la armonía del mundo expresada en la armonía de los números proporcionaba un sendero hacia una unión con lo divino.
Fue este objetivo elevado el que en aquel tiempo proporcionó las fuerzas necesarias para un logro científico del que en principio no puede darse parangón.
Lo que estaba en juego no era el descubrimiento de un bello teorema ni la creación de una nueva rama de la matemática, sino la creación misma de las matemáticas.
Entonces, casi en el momento de su nacimiento habían aparecido ya aquellas propiedades de la matemática gracias a las cuales las tendencias humanas generales se manifiestan más claramente que en ninguna otra parte.
Esta es precisamente la razón por la que en aquel tiempo las matemáticas sirvieron como modelo para el desarrollo de los principios fundamentales de la ciencia deductiva.
En conclusión quiero expresar la esperanza de que por esta misma razón la matemática ahora pueda servir como modelo para la solución del problema fundamental de nuestro tiempo: revelar un supremo objetivo y propósito religioso para la actividad cultural humana.
l.R. Shafharevich
On certain Tendencies in the Development of Mathematics
(Mathematical Intelligencer 3 (1981, 182-184).
Hermann Weyl (1885-1955)
El mundo externo como postulado no garantiza que tal mundo vaya a surgir a partir de los fenómenos a través de la acción cognitiva de la razón que trata de crear una concordancia con ellos. Para que esto tuviera lugar sería necesario que el mundo estuviera gobernado por leyes simples elementales.
Por lo tanto el proponer el mundo externo como una mera construcción de la razón no explica realmente lo que se pretendería explicar con ello. La cuestión de la realidad del mundo se mezcla inseparablemente con la cuestión relativa a su armonía con las leyes matemáticas.
Esto último apunta claramente en otra dirección de transcendencia distinta de la de un mundo transcendente; apunta hacia el origen, más bien que hacia el producto.
Así la razón última se encuentra más allá de todo conocimiento, solamente en Dios; emanando de él, la luz de lo consciente, con su propio origen oculto a ello mismo, se acoge a sí misma en autopenetración, dividida y suspendida entre sujeto y objeto, entre significado y ser.
Hermann Weyl, Philosophy of Mathematics and Natural Sciences (Princeton U. P., Princeton, 1949), p.125.
En la primera (God and the Universe) de las tres conferencias (The Terry Lectures) en Yale en 1932 termina Weyl así:
Hermann Weyl (God and the Universe, Terry Lectures, Yale Univ. 1932)
Mucha gente piensa que la ciencia moderna está muy apartada de Dios.
Yo opino, por el contrario, que es mucho más difícil hoy para la persona interesada aproximarse a Dios a partir de la historia, a partir del aspecto espiritual del mundo y a partir de la experiencia moral.
Porque ahí nos encontramoa con el sufrimiento y el mal en el mundo que es difícil de armonizar con un Dios todomisericordioso y todopoderoso. En este campo no hemos logrado aún, evidentemente, levantar el velo con el que nuestra naturaleza humana cubre la esencia de las cosas.
Pero en nuestro conocimiento de la naturaleza física hemos penetrado tan lejos que podemos obtener una visión de la armonía sin manchas que está en congruencia con la razón sublime.
Aquí no hay ni sufrimiento, ni mal, ni deficiencia alguna, sino sólo perfección.
Nada nos impide tomar parte como científicos en la adoración cósmica que encontró tan poderosa expresión en el más sublime poema de la lengua alemana, la canción de los arcángeles al comienzo del Fausto de Goethe:
El sol resuena con acorde antiguo
en fraterna unión con las esferas,
y con paso de trueno acompaña
su prescrito viaje.
Su presencia presta su fuerza a los ángeles,
cuando ningún otro puede fortalecerles;
Los excelsos engranajes de la altura
mantienen su señorío como el primer día.
(God and the Universe, The Terry Lectures 1, 1930)
Ludwig Wittgenstein (1889-1951)
6.52 Percibimos que, incluso aunque todas las posibles preguntas científicas sean contestadas, los problemas referentes a nuestra vida no han sido tocados en absoluto.
Es cierto que precisamente entonces no queda ninguna pregunta; y exactamente esto es la respuesta.
6.521 La solución del problema de la vida se caracteriza por la desaparición de este problema (¿No es éste el motivo por el que personas para quienes el sentido de la vida resultó claro tras largas dudas no pudieron decir en qué consistía este sentido?)
6.522 Existe ciertamente lo inexpresable. Esto se muestra, es lo místico.
(Tractatus logico-philosophicus, 1921)
Lo inexpresable (aquello que me parece misterioso y no puedo expresar) proporciona tal vez el fondo sobre el que alcanza sentido aquello que pude expresar. (1931)
(L.Wittgenstein, Vermischte Bemerkungen, Werkausgabe Band 8, Suhrkamp
Verlag, Frankfurt am Main, p.472)
Das Unaussprechbare (das, was mir geheimnisvoll erscheint und ich nicht auszusprechen vermag) gibt vielleicht den Hintergrund, auf dem das, was ich aussprechen konnte, Bedeutung bekommt.
¿Una constante en la historia de la matemática? ¿Cuál es la explicación de estas afirmaciones que nos pueden sonar tan extrañas en la boca de los matemáticos?
A mi parecer una resonancia de algo muy antiguo en la matemática…y que nos vendría muy bien recordar.
Pitágoras (ca.570-500)
Desde los comienzos del pensamiento matemático hasta nuestros tiempos
Algunas muestras de la estela del pitagorismo:
Platón (ca.427-347)
Platón es en el fondo, a tres siglos de distancia en el tiempo, el gran transmisor del espíritu pitagórico. A través de su profunda originalidad de pensamiento y de su capacidad poética para plasmar sus ideas, consiguió que el pensamiento pitagórico calara en nuestra cultura con una intensidad que el tiempo no ha debilitado.
Galileo (1564-1642)
El gran libro de la naturaleza permanece siempre abierto ante nuestros ojos y la verdadera filosofía se encuentra escrita en él… Pero no lo podemos leer sin haber aprendido antes el lenguaje y los caracteres en los que está escrito… Está escrito en lenguaje matemático y los caracteres son triángulos, círculos, y otras figuras geométricas…
Kepler (1564-1630)
Una vida científica plenamente pitagórica.
Desde Mysterium Cosmographicum (1595) con sus ideas iniciales sobre la estructura del sistema planetario
hasta Harmonices Mundi (1619) con las tres leyes del movimiento de los planetas:
(1) Elipses con foco en el sol
(2) Areas barridas en tiempos iguales son iguales
(3) El cuadrado del período dividido por el cubo del eje de la elipse es constante.
Los hechos que consagraron la teoría de Newton sobre la gravitación.
Kurt Gödel (1906-1978)
«…la concepción platónica es la única sostenible. Con ello me refiero a la concepción de que la matemática describe una realidad no sensible, que existe independientemente tanto de los actos como de las disposiciones de la mente humana, y que sólo es percibida por ella, aunque probablemente de forma incompleta. Esta concepción es más bien impopular entre los matemáticos, aunque algunos de los grandes la han adoptado, por ejemplo Hermite, que escribió una vez lo siguiente:
‘Existe, si no me equivoco, todo un mundo que es el conjunto de las verdades matemáticas, al que no tenemos acceso más que por la inteligencia, al igual que existe el mundo de las realidades físicas; ambos son independientes de nosotros y de creación divina.'»
Final de la Conferencia Gibbs en 1951, Some basic theorems on the foundations of mathematics and their philosophical implications.
(K.Gödel, Ensayos inéditos, Edición a cargo de F. Rodríguez Consuegra,
Mondadori, Madrid, 1994, p.169)
El mensaje profundo del pitagorismo en torno a la interpretación de la naturaleza.
La armonía del mundo…
El hombre que contribuye a esa armonía…
Sentido de su existencia…
Los seres vivos asociados al hombre…
El universo inteligible…
La matemática como método interpretativo…
La matemática como guía de contemplación y acercamiento hacia la divinidad
Una recapitulación sobre las actitudes de carácter ético que la matemática promociona
¿Se pueden señalar algunos aspectos más concretos y tangibles de naturaleza ética que sean específicamente estimulados por el quehacer propio de la matemática?
La raíz en la naturaleza misma de la matemática:
La matemática es una exploración de ciertas estructuras omnipresentes y más o menos complejas que se presentan en nuestra realidad y que admiten ese acercamiento racional, manipulable mediante símbolos, que pone en nuestras manos un cierto dominio de la realidad a que se refieren y que llamamos matematización.
La matemática se acerca a la multiplicidad de las cosas y crea la aritmética, se aproxima a forma y se origina la geometría, explora el propio símbolo surgido de la mente y nace el álgebra, analiza los cambios y transformaciones en el espacio y en el tiempo y surge el análisis matemático,…
En este quehacer el cometido de la mente humana consiste en interpretar racionalmente, lo mejor que puede, unas realidades, unos hechos que se le presentan como dados, como previos. Esto constituye una de las experiencias profundas que todo matemáticos vive en su tarea ordinaria que consiste en percibir que está siguiendo unas huellas que hasta cierto punto le están guiando en su trabajo.
Este sometimiento a la verdad y a la realidad, que está normalmente tan enraizado en el científico, constituye sin duda uno de los rasgos importantes que deberíamos apreciar y estimular en todos nosotros.
La aceptación gozosa de esta verdad, sea quien sea el que la haya encontrado y contradiga o no nuestras expectativas previas, es otro de los rasgos de generosidad que se dan en el trabajo matemático.
El goce en la contemplación de la verdad y en la participación con otros de la belleza que suele resultar de su contemplación es el premio que el matemático recibe de esa actitud abierta y generosa.
El sentimiento de profunda humildad ante la multitud de verdades aún por descubrir es otra de las actitudes interesantes que la matemática puede estimular. Newton lo expresó en bellas palabras: «No sé lo que la posteridad pensará de mí, pero a mí me parece haber sido solamente como un muchacho jugando a la orilla del mar y divirtiéndose al encontrar de vez en cuando un guijarro más suave o una concha más bonita que de ordinario mientras que el gran océano de la verdad yace sin descubrir ante mí».
El quehacer matemático nos hace sentirnos, más que en ninguna otra ciencia, cercanos a todos nuestros antecesores en las mismas tareas. Los teoremas que fueron alcanzados por los babilonios o por los antiguos griegos siguen siendo tan válidos hoy como entonces. Como decía Hardy son «colegas de otra universidad». El trabajo matemático es tarea común y participada. Newton mismo decía : «Si algo he conseguido, es porque me encaramado a hombros de gigantes».
La matemática se fundamente en su mismo comienzo sobre el consenso. La aceptación del consenso es otra de las actitudes que la matemática estimula.
La matemática es consenso, es sometimiento a la realidad, pero es también, y de forma muy importante, libertad. Como Georg Cantor, el creador de la teoría de conjuntos afirmaba solemnemente al comienzo del siglo 20, «la esencia de la matemática es la libertad».
Un gran reto:
¿Cómo empaparnos en tales actitudes, hacernos conscientes de ellas y tratar de compartirlas con nuestros compañeros, con los más jóvenes…?
Se pueden proponer como medios:
La consideración de la matemática más allá de la mera técnica.
El conocimiento de la historia de la matemática.
El conocimiento y lectura de los grandes matemáticos.
La aceptación bien explícita y consecuente de las responsabilidades que implican el saber y el quehacer matemático ante nosotros mismos, ante los más jóvenes, ante la sociedad en la que vivimos.
