Filosofía y matemáticas
¿Cómo se explica la profunda interacción entre filósofos y matemáticos a lo largo de la historia?
En la historia del desarrollo del pensamiento humano ha habido una constante interacción entre sus vertientes filosófica y matemática. Han sido muchos los movimientos filosóficos que han buscado su apoyo, su inspiración y hasta su modelo en el estilo y modo de proceder de la matemática. ¿Cuáles pueden ser las razones que expliquen este acercamiento?
El filósofo intenta comprender y desentrañar los muchos enigmas que el mundo real, su mundo interno y el mundo exterior, le proponen. Pero la realidad se presenta demasiado enmarañana para tratar de abordarla tal cual es. El mundo de la matemática pretende ser una simplificación, como el armazón interno, de unos cuantos aspectos importantes del mundo real. Es un croquis parcial del mundo, hecho por el hombre a su medida. Es natural que el filósofo de todos los tiempos, de forma más o menos consciente, en su imposibilidad de penetrar en la maraña de la realidad, haya considerado certeramente la matemática como un primer campo de operaciones extraordinariamente valioso en su camino hacia zonas más ricas de la realidad. Tal fue la actitud de los pitagóricos transmitida con su influyente y peculiar estilo por Platón y retomada diversas veces a lo largo de los siglos hasta nuestros días. Este talante de pensamiento es el que hace aparecer aquellos filósofos antiguos tan «contemporáneos» ante nuestros ojos. Más ajustado sería decir que el estilo de pensamieto contemporáneo conserva con bastante fidelidad muchos de los ragos del pitagorismo inicial.
Pero hay otros aspectos interesantes de la matemática que atraen de modo natural al filósofo. La dinámica interna del pensamiento matemático, la lógica de su estructura, simple, tersa, sobria, clara, hacen de ella un modelo de reflexión fiable que suscita el consenso de todos. Los filósofos interesados en aclarar los misterios del conocimiento humano han visto en el pensamiento matemático un campo ideal de trabajo donde poner a prueba sus hipótesis y teorías.
En la matemática aparecen aspectos generales del conocimiento desligados de otras componentes, de naturaleza sensorial, volitiva… lo que hace su estudio más simple.
Incluso, más recientemente, también los psicólogos, preocupados por los aspectos relacionados con el estudio de la creatividad humana, los que estudian la inteligencia artificial, han acudido a la matemática también por razón de su carácter paradigmático, ejemplar, en tales aspectos.
Hasta ahora hemos visto algunas de las razones del acercamiento del filósofo a la matemática. Pero también el matemático tiene las suyas, bien poderosas, para aproximarse a la filosofía. Desde los pitagóricos, los matemáticos se han interesado por lo que en el fondo significa su propia actividad, planteándose un sinfín de preguntas inquietantes.
¿De dónde y cómo surgen las estructuras matemáticas? ¿Hay ya matemática en las cosas, la hay de algún modo en el exterior del hombre? ¿Están las estructuras matemáticas sólo en la mente humana? ¿Cómo es la interacción mente-mundo para que de ella pueda surgir la matemática? ¿Cómo es que el mundo externo parece adaptarse a estructuras mentales que se han desarrollado como por su propio dinamismo, sin ninguna intencionalidad práctica? ¿Cómo explicar el misterio de la irrazonable efectividad de la matemática?
El más profundo elemento del pensamiento matemático es, sin duda el reto principal con que se ha enfrentado desde el principio de su existencia: el señorío de los procesos infinitos del pensamiento. La matemática no sena más que una tautología, inmensa y creciente si, pero tautología al cabo, de no ser por la presencia de diversos tipos de procesos infinitos. ¿Cómo explicar la posibilidad de tales procesos? ¿Qué significa el infinito matemático en relación con la estructura de la mente humana?
En la apertura inicial de la mente al conocimiento intelectual, a cualquier conocimiento intelectual, está presente como horizonte, como condición de posibilidad de cualquier conocimiento concreto el ser en su infinitud, en su ¡limitación. En este horizonte debe destacarse el ser concreto, limitado, y este horizonte es lo que hace posible cualquier otro conocimiento. No nos lo planteamos como objeto. Es el fondo de nuestra visión cognoscitiva, y, de no estar ahí, no habna nada cognoscible.
La mente está, por su propia naturaleza, abierta a este horizonte. Es algo constitutivo de su forma de ser. El ser concreto y limitado se destaca en ella precisamente de modo negativo, mostrando su limitación, su modo de ser particular que niega el modo de ser de otros muchos, afirmando así implícitamente que el ser importante es el que no tiene modo.
No es, pues, de extrañar que el entrentamiento con el infinito sea la gran fuente de fecundidad del pensamiento matemático, pero al mismo tiempo la causa de las frustraciones más profundas en aquellos que han pensado en algún momento en tenerlo aferrado entre los dedos. Los momentos más fecundos de la historia de la matemática han tenido lugar precisamente en los instantes de audacia matemática hacia un nuevo tipo de comprensión del infinito: pitagóricos, descubrimiento del irracional, Zenón, cálculo infinitesimal, dominio de los procesos infinitos de paso al limite, series, integral,… por Cauchy, Weierstrass, teoría de conjuntos de Cantor, teorema de Gödel,… teorías de conjunto no cantorianas,… El infinito se ha escurrido de entre las manos después de cada intento, y en la actualidad, después de los resultados de Gödel, parece que de forma bastante más radical, profunda y tal vez definitiva…
Entre los grandes matemáticos que se han preocupado por los aspectos más profundos de la matemática, hasta el punto de dejar una huella considerable en el pensamiento de la humanidad, se pueden destacar unos cuantos con cuyas visiones permanecemos iluminados en la actualidad.
A Pitágoras (siglo VI a. de C.) y a sus seguidores debemos una de las profundas características del pensamiento occidental: la persuasión de que el universo es inteligible, aprehensible por razón humana, y más concretamente, en lo que se refiere al mundo físico, por la razón matematizante.
Platón (siglo IV a. de C.), aunque sin contribuciones llamativas al desarrollo de la matemática, es el principal responsable de la transmisión eficaz del espíritu pitagórico. Al mismo tiempo, él es el paradigma del filósofo respetuoso y sensitivo con respecto al mundo de las ideas, si bien en ocasiones esta veneración por la idea le llevó a él y a otros muchos, influenciados por él, al menosprecio de la observación de la realidad, otra de las componentes esenciales de la ciencia.
Descartes, Pascal, Leibniz (s. XVII) fueron matemáticos geniales, cuyas aportaciones filosóficas están claramente marcadas con la impronta del estilo matemático, cada uno con su aire peculiar.
Entre los matemáticos filósofos más cercanos en el tiempo se debe señalar a Cantor y Poincaré (s. XIX), y ya en nuestro siglo, a Hilbert, Russell, Whitehead, Wittgenstein, Weyl, Gödel,…
