Bajo este epígrafe se reúnen diversos trabajos que tienen que ver con la historia del desarrollo de la matemática y con algunos de sus personajes que han atraído mi atención en diferentes momentos.
En torno al papel de la matemática en la cultura humana
En los años 1980 la Editorial Anaya me propuso la tarea de realizar, en colaboración con el profesor José Colera, una colección de libros de texto para la enseñanza matemática en lo que entonces se llamaba BUP (Bachillerato Unificado Polivalente) y COU (Curso de Orientación Universitaria). Por aquel entonces yo me había mostrado en diversos artículos bastante crítico de la forma de enseñanza predominante entonces, como se puede ver, por ejemplo, en el titulado Sobre la educación matemática, publicado en la Revista de Occidente 26 (1983), pp. 37-48, y que se puede leer en este mismo CD. La propuesta de la Editorial Anaya me pareció una ocasión excelente para introducir en la enseñanza secundaria de la matemática nuevos contenidos y poner en práctica nuevos modos de proceder y la acepté con gusto. La editorial nos ofreció a los autores una gran libertad en la incorporación de elementos novedosos, lo que siempre constituye un riesgo para sus intereses comerciales.Aquella colección de textos para BUP y COU inició un cambio bastante importante en la orientación de la presentación de la matemática en el nivel secundario en nuestro país, y su estilo fue pronto seguido por otros autores y editoriales. Creo que los aspectos más sobresalientes y novedosos de estos textos fueron una señalada integración de la historia de la matemática y de las biografías de los grandes matemáticos con los contenidos presentados, así como una riqueza de elementos motivadores inusuales, tanto por la presencia de la relación de las matemáticas con la cultura en general como por el fuerte apoyo de muchos elementos matemáticos serios en juegos y recreaciones matemáticas tradicionales y nuevas.
Los textos para el COU llevaban incorporadas las consideraciones que aquí se han recogido que, según pensamos entonces, serían de interés especial para los estudiantes que trataban de incorporarse a la vida universitaria y que llevaban por títulos:
El sentido de la actividad matemática
Filosofía y matemáticas
Aplicabilidad de la matemática
Grandes capítulos clásicos de la matemática
La matemática de las aplicaciones
El impacto de la matemática en nuestra culturaCumbres de la historia de la matemática.
Los pitagóricos
El interés por los pitagóricos ha sido recurrente a lo largo de mi vida. Desde el punto de vista filosófico, religioso y matemático las vicisitudes de los pitagóricos siempre me han producido una fascinación motivada en buena parte por una cierta congruencia con algunos, bastantes, de mis propios puntos de vista sobre los temas que a ellos les atrajeron tan profundamente. Y ello sin conocer apenas la atracción que han ejercido sobre muchos de los grandes pensadores y científicos desde la antigüedad hasta nuestros días.En 1985 la Real Academia de Ciencias comenzó a organizar cursos sobre la historia de la matemática. Se iniciaron con la matemática antigua y yo tuve ocasión de escoger como tema para mi participación el de los pitagóricos. Tuve ocasión de entrar en contacto con la magnífica obra que el gran algebrista B. L. van der Waerden había escrito en 1979 dedicada a los pitagóricos: B. L. van der Waerden, Die Pythagoreer. Religiöse Bruderschaft und Schule del Wissenschaft (Artemis Verlag, Zürich, 1979). Leí el libro de van der Waerden con gran interés y resumí los aspectos que más me interesaron para mi conferencia, después publicada en Historia de la Matemática hasta el siglo XVII (Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, Madrid, 1986), pp. 11-35. Estas son las secciones del artículo:
Orígenes del pitagorismo.
Pitágoras.
La comunidad pitagórica. Generaciones de Matemáticos.
Algunos fragmentos de la enseñanza pitagórica.
Los pitagóricos del helenismo y de la era romana.
Los cuatro Mathemata.
La geometría de los pitagóricos.
La aritmética de los pitagóricos.
Armonía científica de los pitagóricos.
Vigencia del pitagorismo.
Apolonio
En la serie de conferencias organizadas en 1985 por la Real Academia de Ciencias sobre Historia de la Matemática hasta el siglo XVII me encargué yo mismo de hablar sobre la gran figura de Apolonio. Mi afición a la geometría me había estimulado a acercarme con gusto a las obras de Apolonio, y fue un placer aproximarme a él en este año 1985 en que cerca de nuestro planeta pasaba el cometa Halley, cuyo descubridor fue un gran admirador de Apolonio. A su memoria dediqué este pequeño trabajo. En este caso fueron los extensos comentarios de Paul ver Ecke acompañando su traducción de Apolonio al francés en 1923 los que me sirvieron de guía para el resumen de la obra de Apolonio que en aquella conferencia presenté y que aquí se reproduce.Como se afirma en la introducción, de los tres grandes matemáticos del helenismo, Euclides, Arquímedes y Apolonio, este último ha sido el menos conocido a lo largo de los siglos. Aunque del personaje Euclides no sabemos casi nada, su obra fue pronto el paradigma de la sistematización del saber matemático, la obra de los fundamentos, y conservó este halo por siempre. Arquímedes, por su genio polifacético y por las leyendas creadas alrededor de su persona, coronadas con la historia de su muerte, es sin duda, de entre los tres, la figura más conocida universalmente, pero Apolonio es muy interesante por diversos motivos.
Apolonio representa la grandeza técnica especializada, el virtuosismo geométrico por excelencia. Es verdad que su obra hizo olvidar lo que antes de él se había escrito en el campo de su mayor brillantez, las cónicas, pero por su carácter tan especializado y tan difícil, ni siquiera esta obra maestra, las Cónicas, se conoce hoy en su integridad y más de la mitad de ella permaneció oculta para el mundo occidental hasta que fue publicada por Edmond Halley en 1710.
Los tres genios griegos de la matemática representan una nueva era y son verdaderos hijos de su época histórica. El helenismo significa, tanto en política como en filosofía, una auténtica fragmentación. En política, el imperio de Alejandro se fragmenta en reinos más o menos pequeños que compiten en ser dignos herederos de la tradición del siglo de oro helénico. En filosofía se produce también una fragmentación del saber unificado al que Platón y Aristóteles, siguiendo el trazo de la corriente pitagórica, aspiraron. El saber orientado hacia el hombre, con sus hondas conexiones con la estética, ética, religión, política,… cede el paso al saber especializado que en matemáticas viene a ser representado por Euclides, Arquímedes y Apolonio, y muy particularmente por este último. En el helenismo se viene a producir un cierto triunfo del especialismo sobre el generalismo y uno puede preguntarse si no fue ésta una de las causas de la decadencia del saber matemático, entre otros saberes, que se produce a partir del siglo II en el mundo occidental.
Las secciones de este trabajo pueden dar una idea más concreta de su contenido
El marco de Apolonio.
Alejandría, Museo y Biblioteca.
Cónicas. Precedentes: Menecmo, Aristeo, Euclides, Arquímedes…
Las Cónicas de Apolonio.
Otras obras de Apolonio.
La Estela de Apolonio.
Impactos del análisis armónico
En junio de 1982 la Real Academia de Ciencias tuvo a bien admitirme como miembro numerario. Como es costumbre, había de preparar una conferencia sobre un tema de mi elección como parte de la ceremonia de ingreso. Tales conferencias resultan ser un tanto peculiares, especialmente para los matemáticos, ya que se ven constreñidos a hablar sin apoyo visual ninguno.Yo elegí explorar las influencias del análisis armónico sobre la matemática y sobre la ciencia en general, comenzando con los desarrollos que ya se encuentran en los antiguos precursores que se ocuparon de explorar las armonías que observaban en los movimientos de los astros. Los pitagóricos primitivos han sido los que, como afirma Whitehead, han sabido encontrar un profundo sentido en tales armonías y su influencia sobre la cosmovisión científica ha sido fundamental para el desarrollo de la física y matemática primero, y luego para muchas otras ciencias y tecnologías.
Los meses que empleé en profundizar un poco en este recorrido a medio camino entre la matemática y la filosofía de la ciencia fueron para mí muy satisfactorios y fueron posando con el tiempo hasta dejar en mi mente muchas ideas que me han resultado intensamente iluminadoras. El entusiasmo con el que esta conferencia fue escrita, entre poético y oratorio, refleja tal vez bastante bien este asombro que experimentaba yo mismo en mis largas horas de lectura y meditación. Los títulos mismos de las diferentes secciones hacen perceptible esta visión:
El sueño pitagórico: Todo es armonía y número
El retorno de los armónicos
La visión de Fourier: Incluso el fuego es regido por los números
La inspiración del análisis armónico
Explorando las ondas del universo
Bibliografía
Valor heurístico de los Ejercicios de San Ignacio. Su influencia sobre las Reglas para la dirección del ingenio de Descartes
Se podrá uno preguntar, y con razón, qué hace un artículo con tal título dentro de una colección de reflexiones en torno al pensamiento matemático. El artículo tiene que ver con Descartes, y por eso se encuentra dentro de esta sección de sabor histórico, y más concretamente con sus notas, nunca publicadas durante su vida, que se las ha venido a titular después Reglas para la dirección del ingenio. Estas reglas constituyeron el precedente de muchas de las ideas que empezaron a hacerse muy populares en la comunidad matemática a partir de 1945 cuando el gran analista G. Polya publicó su libro How to solve it, una acertada guía para pensar bien en torno a la resolución de problemas, matemáticos y no matemáticos, que pronto hizo escuela.
Lo que no se ha estudiado a fondo, a mi parecer, es la relación de las reglas de Descartes con los Ejercicios de San Ignacio, que Descartes mismo tuvo que conocer, más o menos directamente, en sus largos años de estancia en el colegio de los jesuitas de La Flèche. El artículo, que fue publicado en la revista de los jesuitas Razón y Fe analiza en primer lugar el paralelismo que presentan algunas de las formas de proceder de los Ejercicios con las normas de la heurística actual. En la segunda parte se presentan algunos puntos comunes de estas normas de los Ejercicios con las Reglas de Descartes. El contenido del artículo es el siguiente.
Elementos heurísticos en los Ejercicios
1. La convicción de la profunda influencia que los elementos afectivos ejercen en nuestra búsqueda.
2. La persuasión de la posibilidad de explicitar reglas, modos concretos de proceder.
3. El descubrimiento dirigido.
4. El constante examen del proceso como medio de mejora.
5. La implicación de toda la persona.
6. El valor didáctico de la repetición.
Trazas de la influencia jesuítica en las Reglas de DescartesBibliografía
El genio que sólo leía los títulos
En abril de 1998 murió Alberto P. Calderón, uno de los más importantes matemáticos del siglo 20, a quien tuve la fortuna de tener como director en mi trabajo doctoral en la Universidad de Chicago. Trabajar bajo la dirección de Calderón fue una experiencia extraordinaria y en este artículo publicado en el diario El País traté de reflejar algunos de los aspectos más llamativos de su talento.Con ello quise también dejar un testimonio de agradecimiento, mío y de la comunidad matemática española, hacia este genio que tan a gusto se encontraba entre nosotros y que tanto influyó en el florecimiento extraordinario que la matemática experimentó en nuestro entorno en los últimos decenios del siglo 20.
La muerte de una neurona de Bourbaki
A finales de 1992, a sus 86 años murió en París Jean Dieudonné, matemático francés que tuvo una gran influencia en diferentes aspectos del desarrollo de la matemática en el siglo 20. Fué miembro muy destacado del grupo internacional de matemáticos que escribió multitud de tratados desde los años 30 bajo el seudónimo Nicolas Bourbaki. Dieudonné mismo fue por su parte un matemático muy prolífico y, a través de su enérgica personalidad, de un gran influjo sobre las corrientes en pedagogía matemática que se impusieron en casi todo el mundo hacia los años 50 y que vinieron a llamarse «matemática moderna».Tuve ocasión de coincidir con Dieudonné en varios congresos y pude tener algún contacto personal con él en diversas ocasiones. En este artículo, que con ocasión de su muerte fue publicado en el diario El País, traté de presentar una breve visión de su personalidad arrolladora.
Escuchando a Santaló
Luis Santaló es uno de los matemáticos iberoamericanos con más proyección e influencia internacional, destacando señaladamente en su especialidad, la geometría, y en su dedicación entusiasta a la formación de estudiantes y profesores de matemáticas de todos los niveles. Desde hace tiempo me ha unido a él una intensa admiración primero y una gran amistad después de la que mucho me enorgullezco.
En 1997 el editor de La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, José Luis Fernández Pérez, sabiendo que iba a estar con él en Buenos Aires, me pidió que le hiciera una pequeña entrevista para publicar en La Gaceta. Una cena, por supuesto con churrasco incluido, con él y con su familia fue el entorno agrdable de esta entrevista para la que utilicé también sus respuestas en otra que ya antes le habían hecho con motivo de uno de los numerosos y merecidos homenajes que le han ido ofreciendo por medio mundo. Ojalá la figura de Santaló nos sirva de modelo cercano a los matemáticos más y menos jóvenes de España y de todo el mundo iberoamericano.
Caminos de la Matemática hacia el futuro
Esto no es un documento para ser publicado como texto. Se trata del guión preparado para ser proyectado como acompañamiento de una conferencia que, con motivo del Año Mundial de las Matemáticas, he presentado varias veces, primero en Real Academia de Ciencias, en Madrid, y en otros lugares.
Mi intención, al ofrecerlo como hipertexto a los asistentes interesados en un CD-ROM en la forma que aquí se puede ver, fue presentarles la oportunidad de asomarse ellos mismos con sosiego a una gran cantidad de información que no hubiera sido posible facilitar en el reducido espacio de una conferencia.
En este trabajo he tratado de presentar, como se indica en la introducción, el sabor de determinadas orientaciones generales del progreso que se ha realizado recientemente en diversos campos de la matemática y que sugieren las líneas de desarrollo de la matemática para el futuro.
Me atreví a hacer una cosa semejante porque ya el año 2000 se encontraba en su final y a lo largo de él había habido unas cuantas publicaciones interesantísimas que en el trabajo se citan, en las que matemáticos de primera línea habían presentado su visón privilegiada sobre la situación actual y sobre el posible desarrollo de la matemática en el futuro. El índice de esta conferencia es el siguiente:
1. Problemas matemáticos como guía hacia el futuro
2. ¿Una etapa especialmente fecunda de la actividad matemática?
3. Retos para el futuro.
4. Un problema concreto: nuevas formas de computación
5. Problemas de fondo relacionados con la comunidad matemática
Bibliografia relacionada:
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Autor |
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Título |
Los matemáticos no son gente seria / Claudi Alsina, Miguel de Guzman |
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Publicac. |
Barcelona : Rubes, 1996 |
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Des.Física |
127 p. ; 24 cm |
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ISBN |
84-497-0011-6 |
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Clasific. |
51(092) |
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Materia |
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Autor Sec. |
