Otras obras de Apolonio.
Apolonio escribió unas cuantas obras más que se difundieron bastante en su entorno, una buena parte relativa a geometría, otras a campos de la física donde sus profundos conocimientos geométricos más pudieron aportar, como es el caso del estudio de la reflexión sobre espejos curvos, otras de astronomía, campo este en el que Apolonio ejerció una notable influencia, viniendo citado explícitamente por Tolomeo, autor del Almagesto (ca.140 d.de C.) como responsable de un importante teorema en la teoría de epiciclos. Pero parece cierto que las otras obras matemáticas de las que nos han llegado noticias fueron de interés más bien puntual, a juzgar por el tipo de problemas que trataban. He aquí una descripción sucinta de cada una de ellas.
La única obra, aparte de las Cónicas, que ha sobrevivido hasta nosotros, tiene por título Sobre la sección de la razón (logou apotomh) que fue conservada en árabe y traducida por Halley al latín en 1706. Halley había hecho el esfuerzo de aprender árabe a fin de ser capaz de leer esta obra de Apolonio. El problema principal se puede indicar de la forma siguiente
Dado el punto A, los puntos M,N, las dos rectas r y s que pasan respectivamente por M y N y dado el número a trazar por A una recta T tal que PM/PQ=a
Es fácil para nosotros, mediante nuestra geometría analítica, ver cómo el problema se puede reducir a uno acerca de intersección de cónicas y así es sencillo imaginar cómo pudo proceder Apolonio en este y otros problemas semejantes con suma facilidad, gracias a sus conocimientos sobre cónicas.
Otra obra, ésta perdida, se titula Sobre la sección del área ( cwriou apotomh ). El problema tratado era como el anterior, salvo que ahora
debería ser MP.NQ=a .
El tratado sobre la Sección determinada (dcwriomhuh tomh) consistía en lo siguiente:
Dados cuatro puntos sobre la recta A,B,C,D, y el número a, determinar otro punto P sobre la misma recta tal que
La obra titulada Tangencias (Epajai) se hizo especialmente famosa a lo largo de la historia por contener lo que se vino a llamar el Problema de Apolonio. Dados tres elementos, cada uno de los cuales puede ser un punto, una recta o una circunferencia, se pide hallar una circunferencia que sea tangente a ellos (pase por ellos en el caso de puntos). El caso más complicado, dadas tres circunferencias hallar otra tangente a las tres, es el mencionado problema de Apolonio.
No conociéndose exactamente la solución de Apolonio, esta cuestión interesó vivamente a muchos matemáticos famosos, entre ellos Vieta, Descartes, Newton, Euler, Poncelet,…
El problema tratado en la obra sobre Inclinaciones (ueuseis) se puede proponer en general como sigue:
Dado un punto A, dos curvas r y s, y la longitud p, hallar una recta t que pase por A tal que MN=p
El tratado sobre Lugares planos (topoi epipedoi) estudia condiciones que conducen a rectas y círculos como lugares geométricos.
De estos tratados se conocen algunas referencias sobre el contenido a través de las noticias que proporciona Pappus (siglo IV d.de C.), quien debió de tener ante sus ojos las obras de Apolonio o al menos algún catálogo más extenso.
Hay aún otras obras que menciona cuyo contenido es más oscuro.
Una especie de Arenario, al estilo del de Arquímedes con técnicas para manejar números grandes. Un tratado Sobre la hélice. Otro Sobre el dodecaedro y el icosaedro, en el que aparece la igualdad de las apotemas de los dos poliedros regulares inscritos en la misma esfera, lo que conduce de modo directo a una fácil comparación de volúmenes (mayor para el dodecaedro, contra lo que una primera intuición podría sospechar). Pappus menciona también un Tratado general (kaqolou pragmareia) en el que podría haber observaciones sistemáticas de tipo axiomático relativas a los fundamentos de la geometría. Existe también una oscura alusión a un tratado Sobre los irracionales desordenados (peri twu atak twu alogwu) que tal vez podría consistir en consideraciones que extendían, no se sabe bien en qué dirección, el contenido del libro X de los Elementos de Euclides. Pappus cita también un trabajo sobre Cálculo rápido (wkutokiou) que debía de referirse al cálculo aproximado de p.
También se nombran en el cattálogo de Pappus dos trabajos de óptica, Sobre el espejo cáustico (peri toupureiou) y A los catrópticos (pros tous katroptkous) en los que sin duda los conocimientos geométricos de Apolonio se ponían en acción con gran ventaja.
