| Programa | Teoría | Problemas y Prácticas | Exámenes |
Teoría: Introducción.
(Apéndice: El cuerpo de los números complejos. Definición. Propiedades. Aplicaciones ).
SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES: Convergencia de sucesiones de funciones. Series de funciones.
ANÁLISIS DE FOURIER: Series de Fourier: Introducción. Cálculo de la serie de Fourier. Ejemplos. Serie de Fourier Abstracta. Ejemplos Funciones T-periódicas. Relación entre una función y sus coeficientes de Fourier. Teoremas de Convergencia. Ejemplos. Fenómeno de Gibbs.
La Transformada de Fourier. Definición. La Fórmula de Inversión. Propiedades de la T. de Fourier. Convolución.
(Apéndice: Aplicación. Análisis de Fourier discreto: Teorema de Muestreo. Señales digitales, la DFT ).
( Apéndice: Teoría de sistemas lineales. Función Impulso Unitario. Modulación en Amplitud ).
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS: Introducción.
Ecuaciones de Primer orden: Generalidades. Ecuaciones de Variables Separadas.
Ecuación Lineal de Primer Orden. El método de Variación de las constantes.
Ejemplos. Aplicación: circuito «RC».
Ecuaciones Lineales de Segundo Orden: Ejemplos de E.D.O. de segundo orden. E.D.O. lineal de segundo orden, generalidades. Ecuación Homogénea. Aplicación: Oscilador armónico. Ecuaciones no homogéneas. Método de variación de las constantes. Aplicación: Circuito «RLC».
La Transformada de Laplace: Definición y cálculo. Generalidades. Propiedades. La convolución. Transformada inversa. El filtro paso banda. Otras Aplicaciones.
Estructuras Algebraicas: Introducción.
CONGRUENCIAS DE ENTEROS: Introducción. Repaso-MD.
( Apéndice: Divisivilidad de enteros-Lema de Bezout. Teorema Fundamental de la Aritmética.
Algoritmo de Euclides. Congruencias de enteros: cuerpos finitos Zp; aplicaciones ).
Teorema Chino del Resto. Aplicación. La función de Euler.
TEORÍA DE GRUPOS: Definición y Ejemplos. Subgrupos. Grupos Cíclicos. Grupo Producto y Grupo Cociente. ( Apéndice: Subgrupos normales ). El Teorema de Lagrange. El Teorema de Euler.
Homomorfismos de Grupos: Homomorfismos. ( Apéndice: Teorema de Isomorfía ).
Clasificación de Grupos.
Aplicación: Criptosistemas de Clave Pública. R.S.A. Firma Digital.
TEORÍA DE ANILLOS:
Anillos: Definición de Anillo. (Apéndice:Tipos de Anillos ).
Subanillos e Ideales; Ideales Maximales. Congruencias en anillos; Anillos cocientes.
(Apéndice: Isomorfismo de anillos. Teorema de Isomorfía . El cuerpo de fracciones ).
Polinomios: Definición. Divisibilidad de polinomios; Teorema del Resto. Lema de Bezout y Teorema de Factorización Única. Algoritmo de Euclides. Teorema Chino del Resto. Raíces múltiples.
Aplicación: Fórmula de Interpolación de Lagrange; una aplicación a seguridad.
( Apéndice: Irreducibilidad de polinomios sobre los cuerpos clásicos).
TEORÍA DE CUERPOS: Introducción. Ejemplos de extensiones de cuerpos. Teorema de Extensión de Kronecker. Extensiones sobre anillos de polinomios sobre cuerpos finitos.
( Apéndice: Subcuerpos . Extensiones algebraícas de cuerpos. Cuerpos de descomposición. Polinomio Mínimo. Extensiones finitas. Aplicación: Duplicación del cubo ).Cuerpos Finitos: Extensiones Finitas y Polinomio Mínimo. Grupo Multiplicativo, elemento y polinomio Primitivo. (Apéndice: Otros resultados sobre cuerpos finitos).
Aplicación: Cifrado en flujo.
