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EJEMPLOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES: Introducción. Un primer ejemplo. Descenso del Paracaidista. Un primer método de Integración. La ecuación Logística. Método de Integración de Variables Separadas. Espejos Parabólicos. Ecuaciones Homogéneas. Ecuación del Péndulo. Sistemas Amortiguados.Un primer ejemplo de sistema de ecuaciones diferenciales.Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
Apéndice:
El modelo Depredador-Presa(Un ejemplo de sistma de Ecuaciones diferenciales no Lineales). La Braquistocrona. Cálculo Variacional (Las ecuaciones de Euler-Lagrange). Un primer ejemplo de Ecuaciones diferenciales en Derivadas Parciales.
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS: Introducción.
Ecuaciones de Primer orden: Generalidades. Ecuaciones de VariablesSeparadas.
Ecuación Lineal de Primer Orden. El método de Variación de las constantes.
Ejemplos. Aplicación: circuito «RC».
ECUACIONES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN: Ejemplos de E.D.O. de segundo orden.
E.D.O. lineal de segundo orden, generalidades. Ecuación Homogénea.
Aplicación: Oscilador armónico. Ecuaciones no homogéneas. Método de variación de las constantes.
Aplicación: Circuito «RLC».
ECUACIONES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR: Introducción. Estructura de las soluciones.
Funciones linealmente independientes. Soluciones explícitas.
Ecuaciones con coeficientes constantes: Soluciones Explicítitas. Raíces Complejas.
Método de Variación de las constantes. Soluciones Particulares.
Relación entre las E.D.O de orden n y los sistemas de E.D.O. de orden uno: Ecuación Característica .
SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES . SISTEMAS LINEALES: Introducción.
Sistemas Lineales. Matrices Fundamentales. Método de variación de las constantes .
Exponencial de una Matriz .
Cálculo efectivo de la Exponencial de una matriz:
Cálculo de la Exponencial de una matriz. Matrices Diagonalizables.
Matrices no Diagonalizables.
Diagrama de fases planos:
Introducción. Isoclinas y familia de curvas ortogonales.
Sistemas Autónomos. Introducción a los Diagramas de Fases de sistemas lineales
planos. Diagrama de fases. Autovalores reales y distintos .
Diagrama de fases. Autovalores reales iguales .
Diagrama de fases. Autovalores complejos conjugados .
LA TRANSFORMADA DE LAPLACE:Definición y cálculo. Generalidades.
Propiedades. Transformada inversa. Otras Aplicaciones. Ejemplo.
(Apéndice: La convolución. El filtro paso banda. )
MÉTODOS ELEMENTALES DE INTEGRACIÓN DE E.D.O.:
Ec. Homogéneas, Bernoulli y Riccati . Ec. invertibles . Ec. no resueltas respecto a la
derivada: Ec. de Lagrange y de Clairaut . Ec exactas. Factor integrante .
TEOREMAS DE EXISTENCIA Y UNICIDAD:
El Teorema de Picard-Lindelöf . El Lema de Gronwall .
APÉNDICES: Curvas en Paramétricas (Segunda Ley de Newton).
La matriz de Jordan. Descomposición en fracciones simples .
Funciones de variable compleja .
Espacios normados: Distancia. Compacidad . Completitud
(Teorema de Punto Fijo de Banach).
