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Teoría:
(Apéndices previos: Introducción a la Trigonometría. Teoría de Conjuntos).
Contenido:
LOS NÚMEROS: Introducción a los conjuntos de números. De los números naturales a los reales.
Los números reales: axiomas. Los números reales: propiedades.
Distancia entre números reales. (Apéndices: Topología de la recta.Construcción de los números reales).
SUCESIONES Y SERIES: Sucesiones:Introducción.Convergencia de sucesiones. Propiedades y operaciones con sucesiones. Otras propiedades y cálculo de límites. Subsucesiones. ( Apéndice: Caracterización de compactos por sucesiones ).
Series: Introducción. Convergencia de series. Series sumables. Criterios de convergencia. Aplicaciones.
FUNCIONES CONTINUAS: Funciones de variable real. Funciones continuas. Operaciones con límites. Otros límites. Asíntotas de una función. Propiedades de las funciones continuas: Máximos y mínimos. El Teorema de Bolzano. Funciones uniformemente continuas. Gráficas. (Apéndice: Gráficas de funciones de varias variables ).
DERIVADAS: Introducción. Definición de función derivable. Cálculo de derivadas. Aplicaciones de las derivadas: Máximos y mínimos. Teorema del valor medio; Regla de L’Hôpital . Propiedades de la función a través de la derivada. Representación de gráficas.
(Apéndices: Tangentes a curvas paramétricas. Representación de curvas paramétricas. Derivadas de funciones de varias variables ).
LA INTEGRAL: Introducción. La integral de Riemann. Funciones integrables. Propiedades de la integral. El Teorema Fundamental del Cálculo. (Apéndice: Las funciones logaritmo y exponencial ).
Cálculo de Primitivas: Primitivas Elementales. Fórmula de Integración por Partes. El Teorema del Cambio de Variable. Primitivas de funciones racionales. Otras técnicas. ( Apéndice: Descomposición en Fracciones Simples).
APLICACIONES DE LA INTEGRAL: Introducción. Integrales Impropias: Definición.Criterios de Convergencia. Aplicaciones. Longitudes, áreas y volúmenes: Longitudes, áreas y volúmenes.
(Apéndices: Longitud de una curva paramétrica. Las funciones trigonométricas. Otras integrales ).
APROXIMACIÓN POLINÓMICA DE FUNCIONES: Polinomios de Taylor. El Teorema de Taylor.Series de Taylor. (Apéndices: Series de Potencias. Sucesión de funciones. Series de Funciones ).
