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Teoría:
Contenidos previos: Introducción a la Trigonometría.
TEORÍA DE CONJUNTOS Y CARDINALIDAD: Teoría de Conjuntos, Aplicaciones y Cardinalidad.
Contenido:
1º Parcial.
LOS NÚMEROS: Introducción a los conjuntos de números. De los números naturales a los reales.
(Apéndice: Números combinatorios. El Binomio de Newton).
Los números reales: axiomas. Los números reales: propiedades.
Distancia entre números reales. (Apéndices: Topología de la recta.Construcción de los números reales).
(Apéndice :LOS NÚMEROS COMPLEJOS: Introducción a los Complejos . El cuerpo de los números Complejos. Aplicaciones: Raíces de números complejos; descomposición de polinomios).
PRELIMINARES SOBRE FUNCIONES: Introducción a las funciones de variable real, Propiedades de las funciones de variable real.
SUCESIONES :Introducción.Convergencia de sucesiones. Propiedades y operaciones con sucesiones. Otras propiedades y cálculo de límites. Subsucesiones. ( Apéndice: Caracterización de compactos por sucesiones ).
SERIES NUMÉRICAS: Introducción. Convergencia de series. Series sumables. Criterios de convergencia,Series Absolutamente Convergentes,( Apéndice: Reordenamiento de Series). Aplicaciones, (Apéndice:El cardinal de los números reales ).
LÍMITES DE FUNCIONES DE VARIABLE REAL: Funciones de variable real. Funciones continuas. Operaciones con límites. Otros límites. Asíntotas de una función.
2º Parcial.
FUNCIONES CONTINUAS: Funciones de variable real. Funciones continuas. Operaciones con límites. Otros límites. Asíntotas de una función. Propiedades de las funciones continuas: Máximos y mínimos. El Teorema de Bolzano. Funciones uniformemente continuas. (Apéndice: Funciones-Monótonas). Gráficas . (Apéndice: Gráficas de funciones de varias variables ).
DERIVADAS: Introducción. Definición de función derivable. Cálculo de derivadas. Aplicaciones de las derivadas: Máximos y mínimos. Teorema del valor medio; Regla de L’Hôpital . Propiedades de la función a través de la derivada: Crecimiento, Convexidad y concavidad, puntos Críticos. Representación de gráficas.
(Apéndices: Tangentes a curvas paramétricas. Representación de curvas paramétricas. Derivadas de funciones de varias variables ).
LA INTEGRAL: Introducción. La integral de Riemann. Funciones integrables. Propiedades de la integral. El Teorema Fundamental del Cálculo. Las funciones logaritmo y exponencial . ( Apéndice: Criterio de Integrabilidad de Lebesgue.).
Cálculo de Primitivas: Primitivas Elementales. Fórmula de Integración por Partes. El Teorema del Cambio de Variable. Primitivas de funciones racionales. Otras técnicas. ( Apéndice: Descomposición en Fracciones Simples).
APLICACIONES DE LA INTEGRAL: Introducción. Integrales Impropias: Definición.Criterios de Convergencia, Criterios de Convergencia para Funciones no Positivas. Aplicaciones. Longitudes, áreas y volúmenes: Longitudes, áreas y volúmenes. Las funciones trigonométricas.
(Apéndices: Longitud de una curva paramétrica. Otras integrales ).
SERIES NUMÉRICAS: Repaso.
APROXIMACIÓN POLINÓMICA DE FUNCIONES: Polinomios de Taylor (Apéndice:La mejor aproximación polinómica) . El Teorema de Taylor.Series de Taylor. (Apéndice: El Método de las Tangentes de Newton).
SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES: Convergencia de sucesiones de funciones.Derivada y convergencia uniforme. Series de funciones. Series de Potencias (Apéndices: Monstruo de Weierstrass. Funciones de variable compleja.)
Apéndice:El Conjunto de Cantor .
